人に声をかける時、人にぶつかって謝る時などは、Excuse me を使います。男性に話し掛ける時は Excuse me sir、女性に話し掛ける時は Excuse me Miss[ madam ] のように敬称をつけると、より丁寧な感じになります。
なお、急いでいて道をあけてもらいたい時にも Excuse me を使います。sorry よりも、かなりよく使うフレーズなので自然と声に出せるようにしておきましょう。
I'm sorry は、自分の非を認める際の謝罪の言葉です。基本的に、人にぶつかった程度では I'm sorry とは言わず、Excuse me で済ませる事が多いようです。sorry は、自分の非を認めてしまったことになり、裁判などで不利になる可能性もあることからあまり使ってはいけないと言われていますが、明らかに自分に非がある場合などには素直に I'm sorry と謝りましょう。
謝罪を強調したい時などは、very や really などを付けます。I beg your pardon は、直訳すると「私はあなたの許しを懇願します」という意味になり、日本語では「申し訳ありません」という意味合いになります。I'm sorry よりも丁寧に謝る時の表現に使われます。なお、I beg your pardon? と疑問形になると、「もう一度おっしゃってもらえますか?」の意味になります。